Question

11．等比数列{a_n}中．若a₁+a₂=$\frac{1}{3}$，a₃+a₄=1，则a₇+a₈+a₉+a₁₀=36．

Answer 1

分析 等比数列{a_n}的公比为q，由a₁+a₂=$\frac{1}{3}$，a₃+a₄=1，解得q²，利用a₇+a₈+a₉+a₁₀=q³${[a}_{1}（1+q）+{a}_{1}（{q}^{2}+{q}^{3}）]$，即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₁+a₂=$\frac{1}{3}$，a₃+a₄=1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}（1+q）=\frac{1}{3}}\\{{a}_{1}（{q}^{2}+{q}^{3}）=1}\end{array}\right.$，
解得q²=3，
则a₇+a₈+a₉+a₁₀=${a}_{1}{q}^{6}$（1+q+q²+q³）=27${[a}_{1}（1+q）+{a}_{1}（{q}^{2}+{q}^{3}）]$=27×$（\frac{1}{3}+1）$=36．
故答案为：36．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．