Question

11、从颜色不同的5个球中任取4个放入3个不同的盒子中，要求每个盒子不空，则不同的方法总数为

180

．（用数字作答）

Answer 1

分析：首先从颜色不同的5个球中任取4个，因为把这四个球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子不空，可以从四个球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．

解答：解：由题意知，本题是一个分步计数问题，
首先从颜色不同的5个球中任取4个，共有C₅⁴种结果，
把这四个球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子不空，
则可以从四个球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，共有C₄²A₃³种结果，
根据分步计数原理知共有C₅⁴C₄²A₃³=180，
故答案为：180

点评：本题考查分步计数原理，是一个基础题，解题时比其他题目多出一步，我们见过的类似的问题，一般没有前面出现的需要从5个球中选4个，这种条件的出现，使得问题的分步又多出一步．