(请在下列两题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题评分)(1)(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中.P.Q是曲线C:ρ=4sinθ上任意两点.则线段PQ长度的最大值为44．(2)如图.圆O是△ABC的外接圆.过点C的切线交AB的延长线于点D.CD=27.AB=BC=3.则AC的长为372372．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，P，Q是曲线C：ρ=4sinθ上任意两点，则线段PQ长度的最大值为

．
（2）如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2

，AB=BC=3，则AC的长为

．

分析：（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，线段PQ长度的最大值即圆x²+（y-2）²=4的直径，从而得到结果．
（2）利用用切割线定理，求出DB的长，分析图中各线段之间的关系，易得△DBC∽△DCA，然后根据三角形相似的性质，不难得到线段对应成比例，由此不难得到线段AC的长．

解答：解：（1）曲线C：ρ=4sinθ 即x²+（y-2）²=4，表示一个以（0，2）为圆心，以2为半径的圆．
线段PQ长度的最大值即圆x²+（y-2）²=4的直径，
故答案为 4．
（2）由切割线定理得：DB•DA=DC²，即DB（DB+BA）=DC²，即 DB²+3DB-28=0，解得DB=4．
∵∠A=∠BCD，∴△DBC∽△DCA，∴

，
AC=

BC•DC

，
故答案为

．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，与圆有关的比例线段，属于基础题．

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（2012•上饶一模）请在下列两题中任选一题作答，（如果两题都做，则按所做的第一题评分）
（A）曲线C₁的极坐标方程为ρsin²θ=cosθ，曲线C₂的参数方程为

x=3-t

y+t=1

，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则曲线C₁与曲线C₂有

个公共点．
（B）关于x的不等式：|x-1|-|x-2|≤a的解集不是空集，则实数a的范围为

a≥-1

．

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（1）（《坐标系与参数方程选讲》选做题）．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线

x=-1+t

y=2t

（t为参数）距离的最大值为

．

（2）（《几何证明选讲》选做题）．已知点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆O相切于点A，∠ACB的平分线分别交AB，AE于点D，F，则∠ADF

45°

．

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（2011•江西模拟）（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）
A（坐标系与参数方程选做题）已知圆ρ=3cosθ，则圆截直线

x=2+2t

y=1+4t

（t是参数）所得的弦长为

B（不等式选做题）若关于x的不等式|x|+|x-1|≤a有解，则实数a的取值范围是

[1，+∞）

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）
（A）在极坐标系中，过点（2

，

）作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程为

ρcosθ=2

（B）已知方程|2^x-1|-|2^x+1|=a+1有实数解，则a的取值范围为

[-3，-1]

．

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