Question

（请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（1）（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，P，Q是曲线C：ρ=4sinθ上任意两点，则线段PQ长度的最大值为

4

．
（2）如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2

7

，AB=BC=3，则AC的长为

3 7

2

．

Answer 1

分析：（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，线段PQ长度的最大值即圆x²+（y-2）²=4的直径，从而得到结果．
（2）利用用切割线定理，求出DB的长，分析图中各线段之间的关系，易得△DBC∽△DCA，然后根据三角形相似的性质，不难得到线段对应成比例，由此不难得到线段AC的长．

解答：解：（1）曲线C：ρ=4sinθ 即x²+（y-2）²=4，表示一个以（0，2）为圆心，以2为半径的圆．
线段PQ长度的最大值即圆x²+（y-2）²=4的直径，
故答案为 4．
（2）由切割线定理得：DB•DA=DC²，即DB（DB+BA）=DC²，即 DB²+3DB-28=0，解得DB=4．
∵∠A=∠BCD，∴△DBC∽△DCA，∴

BC

CA

=

DB

DC

，
AC=

BC•DC

DB

=

3 7

2

，
故答案为

3 7

2

．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，与圆有关的比例线段，属于基础题．