Question

13．已知向量$\overrightarrow a=（{-2，-6}）$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{10}$，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-10$，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积运算，即可求出两向量的夹角．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（{-2，-6}）$，
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{（-2）}^{2}{+（-6）}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
又$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{10}$，
$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-10$，
∴|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow{b}$|×cosθ=2$\sqrt{10}$×$\sqrt{10}$×cosθ=-10，
解得cosθ=-$\frac{1}{2}$，
又θ∈[0，π]，
∴θ=$\frac{2π}{3}$．
即向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算与夹角的计算问题，是基础题目．