Question

20．x的取值范围为[0，10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x．
（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；
（2）求输出的y（y＜5）的概率；
（3）求输出的y（6＜y≤8）的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量y的值，分析程序各分支对应的操作可得程序框图所表示的函数表达式；
（2）求出输出的y（y＜5）的x值的范围，代入几何概型概型计算公式，可得答案；
（3）求出输出的y（6＜y≤8）的值的范围，代入几何概型概型计算公式，可得答案；

解答 解：（1）由已知可得
程序框图所表示的函数表达式是  $y=\left\{\begin{array}{l}x-1，7＜x≤10\\ x+1，0≤x≤7\end{array}\right.$；             （3分）
（2）当y＜5时，
若输出y=x+1（0≤x≤7），
此时输出的结果满足x+1＜5，
所以0≤x＜4，
若输出y=x-1（7＜x≤10），
此时输出的结果满足x-1＜5，
所以0≤x＜6（不合），
所以输出的y（y＜5时），x的范围是0≤x＜4．
则使得输出的y（y＜5）的概率为$p=\frac{4-0}{10-0}=\frac{2}{5}$；                                                   （7分）
（3）当x≤7时，
输出y=x+1（0≤x≤7），
此时输出的结果满足6＜x+1≤8
解得5＜x≤7；
当x＞7时，
输出y=x-1（7＜x≤10），
此时输出的结果满足6＜x-1≤8
解得7＜x≤9；
综上，输出的y（6＜y≤8）的时x的范围是5＜x≤9．
则使得输出的y满足6＜y≤8的概率为$p=\frac{9-5}{10}=\frac{2}{5}$．              （12分）

点评 本题考查的知识点是程序框图，分段函数，几何概型，是概率，函数与算法的综合应用，难度不大，属于基础题．