Question

已知命题p：存在x₀∈R，x₀²-x₀+1＜0；命题q：“x＞0，a=1”是“x+

a

x

≥2”的充分不必要条件”．则下列命题正确的是（　　）

• A、命题“p或q”是假命题
• B、命题“（￢p）且q”是真命题
• C、命题“p或（￢q）”是真命题
• D、命题“（￢p）且（￢q）”是真命题

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先判断命题命题p和q的真假，再根据命题的否定得到￢p，￢q）的真假，再根据根据“或”的关系是一真则真，“且”的关系是一假则假，判断即可

解答： 解：命题p：存在x₀∈R，x₀²-x₀+1＜0，因为△=1-4＜0，故命题p为假命题，则￢p是真命题
命题q：“x＞0，a=1”是“x+

a

x

≥2”的充分不必要条件，故命题q是真命题，则￢q是假命题，
根据“或”的关系是一真则真，“且”的关系是一假则假，
∴p或q”是真命题，命题“（￢p）且q”是真命题，命题“p或（￢q）”是假命题，命题“（￢p）且（￢q）”是假命题
故选：B

点评：本题考查了命题的真假以及命题的否定，和命题的关系，关键是掌握“或”的关系是一真则真，“且”的关系是一假则假，属于基础题