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    在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形的三边之比．
    分析：利用A=2C通过正弦定理求出cosC，利用余弦定理推出a与c的比值，然后求出三边的比值．
    解答：解：由正弦定理得
    a
    c
    =
    sinA
    sinC
    =
    sin2C
    sinC
    =2cosC，即cosC=
    a
    2c
    ．
    由余弦定理得cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    =
    (a+c)(a-c)+b2
    2ab
    ，
    ∵a+c=2b，
    ∴cosC=
    2b(a-c)+b•
    a+c
    2
    2ab
    =
    2(a-c)+
    a+c
    2
    2a
    ，
    ∴
    a
    2c
    =
    2(a-c)+
    a+c
    2
    2a
    ．
    整理得2a2-5ac+3c2=0，解得a=
    3
    2
    c，a=c（舍去因为A=2C）又a+c=2b，
    所以a：b=6：5．所以a：b：c=6：5：4
    三角形的三边之比为：6：5：4．
    点评：本题考查最新的与余弦定理的应用，考查逻辑推理能力与计算能力．
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