Question

【题目】已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

人数		数学
		优秀	良好	及格
地理	优秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的人数共有20+18+4=42．
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
②在地理成绩及格的学生中，已知a≥11，b≥7，求数学成绩优秀人数比及格人数少的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，

先将800人按001，002，…，800进行编号，

从第8行第7列的数开始向右读，依次写出最先检查的3个人的编号为：785，667，199

（2）①∵在该样本中，数学成绩优秀率是30%，

∴ =30%，∴a=14，

b=100﹣30﹣（20+18+4）﹣（5+6）=17．

②a+b=100﹣（7+20+5）﹣（9+18+6）﹣4=31，

∵a≥11，b≥7，∴a，b的搭配，

（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），

（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），（24，7），共有14种．

设a≥11，b≥7，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A，a+5＜b．

事件A包括：（11，20），（12，19），共2个基本事件；

P（A）= ，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为 ．

【解析】（1）利用随机数表法依次写出最先检查的3个人的编号为：785，667，199；（2）①在所给样本中，由于数学成绩优秀率为30%，解出a，b的值；②a+b=31，且a≥11，b≥7，使用列举法求出数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.