Question

在由1，2，3，4，5组成可重复数字的三位数中任取一个数．
（Ⅰ） 求取出的数各位数字互不相同的概率；
（Ⅱ） 记ξ为组成这个数的各位数字中不同的偶数个数（例如：若这个数为212，则ξ=1）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数5³，满足条件的事件数A₅³，根据等可能事件的概率公式得到结果．
（Ⅱ）由题意知变量的可能取值是0，1，2，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式写出变量的概率，写出分布列和做出期望值．

解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数5³，
满足条件的事件数A₅³，
 记“取出的数各位数字互不相同”为事件B，
∴P（B）=

A 3 5

53

=

12

25

．…（5分）
（Ⅱ） 随机变量ξ的取值为0，1，2．
P（ξ=0）=

27

125

，P（ξ=1）=

74

125

，P（ξ=2）=

24

125

∴ξ的分布列是

ξ	0	1	2
P	27 125	74 125	24 125

所以ξ的数学期望Eξ=0×

27

125

+1×

74

125

+2×

24

125

=

122

125

．…（13分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是正确理解“记ξ为组成这个数的各位数字中不同的偶数个数”和变量对应的事件的意义．