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    如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为2，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点.

    （1）若是半径的中点，求线段的长；
    （2）设,求面积的最大值及此时的值.
    （1）；（2）当时，取得最大值.

    试题分析：（1）由得出，在中，利用余弦定理计算长度；（2）要求面积的最大值，需要将面积表示为的函数再求最值，显然可以用正弦的面积公式，注意到已知，故不妨用，接下来分别把表示成的函数，在中利用正弦定理得，同理，利用正弦定理，得，故的面积，运用两角差的正弦公式，降幂公式以及辅助角公式将化为同角三角函数，得，注意的范围是，可得时取最大值1，此时取最大值.
    试题解析：(1)在中，,，由
    ；   5分
    （2）平行于，
    在中，由正弦定理得，即，   
    ，
    又,.     8分
    记的面积为，则

    =，       10分
    当时，取得最大值.    12分
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    在中，角的对边分别为，向量，，且；
    （1）求的值；
    （2）若，，求角的大小及向量在方向上的投影值.

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    在中，角，，所对的边分别是，，，若，且，求的面积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设.
    (1)求的最大值及最小正周期；
    (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,锐角A满足,，求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知甲船正在大海上航行，当它位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里C处的乙船，乙船当即决定匀速前往救援，并且与甲船同时到达。（供参考使用：）.
    (1)试问乙船航行速度的大小；
    (2)试问乙船航行的方向(试用方位角表示，如北偏东…度).

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在中，角的对边分别为且.
    (1)求;
    (2)若，求的面积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设的内角所对的边分别为，且有．
    （1）求的值；
    （2）若，，为上一点．且,求的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知角B为钝角的△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a,b,c,若a=c,cosC=sinA，则cosB=   (    )
    A. -
    B. -
    C. -
    D. -

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在等腰直角△OPQ中,∠POQ=90°,OP=2,点M在线段PQ上.

    (1)若OM=,求PM的长;
    (2)若点N在线段MQ上,且∠MON=30°,问:当∠POM取何值时,△OMN的面积最小?并求出面积的最小值.

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