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已知圆++8x﹣4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称,
(1)求k、b的值;
(2)若这时两圆的交点为A、B,求∠AOB的度数.
解:(1)圆++8x﹣4y=0即 (x+4)2+(y﹣2)2=20,表示以M(﹣4,2)为圆心,半径等于2的圆.
由于另一个圆的圆心是原点O,OM的中点为N(﹣2,1),OM的斜率K==﹣
再由2个圆的圆心关于直线y=kx+b对称,可得 ,解得
(2)由上可知,直线y=kx+b即y=2x+5,即2x﹣y+5=0,且此直线是公共弦所在的直线.弦心距为d==
故cos==
=60°
故∠AOB=120°.
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