【题目】某学校团委组织了“文明出行,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(单位:分)整理后,得到如下频率分布直方图(其中分组区间为,,…,).
(1)求成绩在的频率,并补全此频率分布直方图;
(2)求这次考试平均分的估计值;
(3)若从成绩在和的学生中任选两人,求他们的成绩在同一分组区间的概率.
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【题目】已知直线:与轴相交于点,点坐标为,过点作直线的垂线,交直线于点.记过、、三点的圆为圆.
(1)求圆的方程;
(2)求过点与圆相交所得弦长为8的直线方程.
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【题目】某校高二年级设计了一个实验学科的能力考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题,并独立完成所抽取的3道题.规定:至少正确完成其中2道题的便可通过该学科的能力考查.已知6道备选题中考生甲能正确完成其中4道题,另2道题不能完成;考生乙正确完成每道题的概率都为.
(Ⅰ)分别求考生甲、乙能通过该实验学科能力考查的概率;
(Ⅱ)记所抽取的3道题中,考生甲能正确完成的题数为,写出的概率分布列,并求及.
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【题目】某县城出租车的收费标准是:起步价是元(乘车不超过千米);行驶千米后,每千米车费1.2元;行驶千米后,每千米车费1.8元.
(1)写出车费与路程的关系式;
(2)一顾客计划行程千米,为了省钱,他设计了三种乘车方案:
①不换车:乘一辆出租车行千米;
②分两段乘车:先乘一辆车行千米,换乘另一辆车再行千米;
③分三段乘车:每乘千米换一次车.
问哪一种方案最省钱.
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【题目】为加快新能源汽车产业发展,推进节能减排,国家鼓励消费者购买新能源汽车.某校研究性学习小组从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车.根据其续驶里程R(单次充电后能行驶的最大里程)作出了频率与频数的统计表:
分组 | 频数 | 频率 |
80≤R<150 | 10 | |
150≤R<250 | 30 | x |
R≥250 | y | z |
合计 | M | 1 |
(1)求x,y,z,M的值;
(2)若用分层抽样的方法从这M辆纯电动乘用车中抽取一个容量为6的样本,从该样本中任选2辆,求选到的2辆车续驶里程为150≤R<250的概率.
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【题目】已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于 两点,且.
(1)求该抛物线的方程;
(2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点和.设线段的中点分别为,求证:直线恒过一个定点.
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【题目】已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为 ,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4;l1 , l2是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线,l1交E于A,B两点,l2交E交C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N.
(1)求椭圆E的方程;
(2)求l1的斜率k的取值范围;
(3)求 的取值范围.
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