Question

（2012•湛江二模）已知等差数列{a_n}中，a₂=2，前4项之和S₄=1O．
（1）求该数列的通项公式；
（2）令bn=2n+an，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）设等差数列的首项为a₁，公差是d，则

a1+d=2 4a1+6d=10

，解可求a₁，d，进而可求通项
（2）由bn=2n+an=2ⁿ+n，则T_n=（2+1）+（2²+2）+…+（2ⁿ+n），利用分组求和即可

解答：解：（1）设等差数列的首项为a₁，公差是d（1分）
由题意可得

a1+d=2 4a1+6d=10

，解可得

a1=1 d=1

（4分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=n（6分）
（2）∵bn=2n+an=2ⁿ+n
T_n=（2+1）+（2²+2）+…+（2ⁿ+n）
=（2+2²+…+2ⁿ）+（1+2+…+n）（8分）
=

2(1-2n)

1-2

+

n(n+1)

2

=2n+1+

n2+n

2

-2（12分）

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式、等比数列的求和公式及分组求和方法的简单应用，属于基础试题