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(本小题满分12分)已知:,证明:

见解析

解析试题分析:证明:显然函数的定义域为
,则-1=-.   
当x∈(-1,0)时,>0,函数单调递增;
当x∈(0,+∞)时,<0,函数单调递减,
因此,当时,的最大值为
所以,即≤0,
.                                                        ……12分
考点:本小题主要考查利用导数证明不等式,考查学生的构造能力和推理论证能力.
点评:利用导数证明不等式要考虑构造新的函数,利用新函数的单调性或最值解决不等式的证明问题.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(满分12分)设函数
(Ⅰ)若在定义域内存在,而使得不等式能成立,求实数的最小值;
(Ⅱ)若函数在区间上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围。

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(本小题满分12分)
设a为实数,函数
(I)求的单调区间与极值;
(II)求证:当时,

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(本小题10分) 
求下列函数导数
(1)  f(x)= (2)

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(本小题满分12分) 已知为实数,
(Ⅰ)若a=2,求的单调递增区间;
(Ⅱ)若,求在[-2,2] 上的最大值和最小值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(12分)已知函数,曲线过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直。
①求a,b的值;
②求该函数的单调区间和极值。
③若函数在上是增函数,求m的取值范围.

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,(),曲线在点处的切线垂直于轴.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求函数的极值。

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(本小题满分12分)
设函数
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围.  

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(本题满分14分)
设函数,且,其中是自然对数的底数.
(1)求的关系;
(2)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围;
(3)设,若在上至少存在一点,使得成立,求实数
取值范围.

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