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    【题目】设是定义在上的偶函数， ，都有，且当时， ，若函数（）在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是（ ）

    A. B.

    C. D.

    【答案】A

    【解析】由可得函数的图象关于对称，即

    又函数是偶函数，则，

    ∴，即函数的周期是4．

    当时， ，此时，

    由得，令．

    ∵函数（）在区间内恰有三个不同零点，

    ∴函数和的图象在区间内有三个不同的公共点．

    作出函数的图象如图所示．

    ①当时，函数为增函数，

    结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则需满足在点A处的函数值小于2，在点B处的函数值大于2，

    即，解得；

    ②当时，函数为减函数，

    结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则需满足在点C处的函数值小于，在点B处的函数值大于，

    即，解得．

    综上可得实数的取值范围是．选A．

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    【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线，直线.

    （1）将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线，请写出直线，和曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线经过点且， 与曲线交于点，求的值.

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    【题目】在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．

    (1)根据以上数据建立一个2×的列联表：

    休闲方式

    性别　　　　　

    看电视

    运　动

    总　计

    女　性

    男　性

    总　计

    (2)有多大的把握认为休闲方式与性别有关？

    参考公式及数据：K2＝

    ①当K2＞2.706时，有90%的把握认为A、B有关联；

    ②当K2＞3.841时，有95%的把握认为A、B有关联；

    ③当K2＞6.635时，有99%的把握认为A、B有关联．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1,2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于(　　)

    A. 1 B. 3

    C. 5 D. 7

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    【题目】狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若，则称为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数，给出下面4个命题：①对任意，都有；②对任意，都有；③对任意，都有， ；④对任意，都有．其中所有真命题的序号是（ ）

    A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④

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    【题目】已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是 (为参数).

    （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.

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    【题目】已知等比数列中， ， 成等差数列；数列中的前项和为， .

    （1）求数列的通项公式；

    （2）求数列的前项和.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）求证：“”是“函数有且只有一个零点” 的充分必要条件.

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    【题目】为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“国Ⅰ，Ⅱ轻型汽油车限行”，“整治散乱污染企业”等.下表是该市2016年和2017年12月份的空气质量指数（AQI）（AQI指数越小，空气质量越好）统计表.

    表1：2016年12月AQI指数表：单位（）

    日期

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    AQI

    47

    123

    232

    291

    78

    103

    159

    132

    37

    67

    204

    日期

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    AQI

    270

    78

    40

    51

    135

    229

    270

    265

    409

    429

    151

    日期

    23

    24

    25

    26

    27

    28

    29

    30

    31

    AQI

    47

    155

    191

    64

    54

    85

    75

    249

    329

    表2：2017年12月AQI指数表：单位（）

    日期

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    AQI

    91

    187

    79

    28

    44

    49

    27

    41

    56

    43

    28

    日期

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    AQI

    28

    49

    94

    62

    40

    46

    48

    55

    44

    74

    62

    日期

    23

    24

    25

    26

    27

    28

    29

    30

    31

    AQI

    50

    50

    46

    41

    101

    140

    221

    157

    55

    根据表中数据回答下列问题：

    （Ⅰ）求出2017年12月的空气质量指数的极差；

    （Ⅱ）根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为0～50时，空气质量级别为一级.从2017年12月12日到12月16这五天中，随机抽取三天，空气质量级别为一级的天数为，求的分布列及数学期望；

    （Ⅲ）你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效?结合数据说明理由.

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