练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    7．（1）化简求值：$\sqrt{6\frac{1}{4}}$+$\root{3}{{8}^{2}}$+0.027${\;}^{-\frac{2}{3}}$×（-$\frac{1}{3}$）-2  
    （2）已知${a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}$=3，求a2+a-2的值．

    分析 （1）利用指数函数的运算法则即可得出；
    （2）利用a+a-1=$（{a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2，a2+a-2=（a+a-1）2-2，即可得出．

    解答 解：（1）原式=$\frac{5}{2}$+4+$0．{3}^{3×（-\frac{2}{3}）}$×32
    =$4+\frac{5}{2}$+100
    =106.5．
    （2）∵${a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}$=3，
    ∴a+a-1=$（{a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2=32-2=7．
    ∴a2+a-2=（a+a-1）2-2=72-2=47．

    点评 本题考查了指数函数的运算法则、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=-100，且5S7-7S5=70，则S101等于（　　）
    A．100B．50C．0D．-50

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．任意连接长方体四个顶点构成的四面体，其最多可以有几个面是直角三角形（　　）
    A．一个B．两个C．三个D．四个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=log2（1-x）-1og2（1+x）．
    （1）求函数的定义域；
    （2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
    （3）证明；当x∈（-1，1）时，对于任意实数k∈R，关于x的方程f（x）=k有且仅有一解．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P处观测到灯塔A、B在一直线上，并且此直线与航行方向成30°角，轮船沿航线前进600米到达C处，此时观测到灯塔A在北偏西45°方向，灯塔B在北偏东15°方向．求两灯塔之间的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知函数f（x）=x2-2x，若函数F（x）=|f（x）|+|f（a-x）|-t有四个零点，且它们的和为2，则实数t的取值范围是（1，$\frac{3}{2}$）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a、b是正数）上任意一点，则P到两条渐近线的距离之积为$\frac{{a}^{2}{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．（1）比较a2+b2与2（2a-b）-5的大小．
    （2）已知a、b∈R+，求证：${a^a}{b^b}≥{（ab）^{\frac{a+b}{2}}}$当且仅当a=b时等号成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$，g（x）=ex+m，其中e=2.718…．
    （1）求f（x）在x=1处的切线方程；
    （2）当m≥-2时，证明：f（x）＜g（x）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案