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    如图，在棱长为1 的正方体中，、分别为和的中点．
    （1）求异面直线和所成的角的余弦值；
    （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
    解：（1 ）以D 为坐标原点，以为正交基底建立空间直角坐标系如图，
    则，，，，，       
    异面直线和所成的角的余弦值；
    （2 ）平面BDD1的一个法向量为
    设平面BFC1的法向量为

    ∴
    得平面BFC1的法向量
    ，
    ∴所求的余弦值为     
                   
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是AC与BD的交点，M是CC1的中点．
    （1）求证：A1P⊥平面MBD；
    （2）求直线B1M与平面MBD所成角的正弦值；
    （3）求平面ABM与平面MBD所成锐角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在棱长为1的正方体AC1中，E、F分别为A1D1和A1B1的中点．
    （1）求异面直线AE和BF所成的角的余弦值；
    （2）求平面BDD1与平面BFC1所成的锐二面角的余弦值；
    （3）若点P在正方形ABCD内部或其边界上，且EP∥平面BFC1，求EP的最大值、最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，
    （Ⅰ）求证：BC1⊥平面CDB1；
    （Ⅱ）求二面角B-B1D-C的大小；
    （Ⅲ）求三棱锥D1-CDB1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1和CC1的中点．
    （1）求异面直线BD与B1C所成的角；
    （2）求证：EF∥平面ACB1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•宣武区一模）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，平面B1ED交A1D1于F．
    （Ⅰ）指出F在A1D1上的位置，并证明；
    （Ⅱ）求直线A1C与B1F所成角的余弦值；
    （Ⅲ）设P为面BCC1B1上的动点，且AP=
    		2
    ，试指出动点P的轨迹，并求出其轨迹所表示的曲线的长度．

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