Question

已知命题p：?x∈（-∞，0），2^x＜3^x；命题q：?x∈（0，

π

2

），tanx＞sinx，则下列命题为真命题的是（　　）

• A、p∧q
• B、p∨（﹁q）
• C、（﹁p）∧q
• D、p∧（﹁q）

Answer 1

分析：由指数函数的性质，我们易判断命题p的真假，根据三角函数的性质，我们易判断命题q的真假，然后根据复合命题真假判断的“真值表”我们易得正确答案．

解答：解：因为当x＜0时，(

2

3

)x＞1，
即2^x＞3^x，所以命题p为假，从而﹁p为真．
因为当x∈(0，

π

2

)时，tanx-sinx=

sinx(1-cosx)

cosx

＞0，
即tanx＞sinx，所以命题q为真．
所以（﹁p）∧q为真，
故选C．

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据：
p∧q时，p与q均为真时为真，p与q存在假命题即为假；
p∨q时，p与q均为假时为假，p与q存在真命题即为真；
是判断复合命题真假的关键．