生产某种商品需要两种原料.甲种原料每1千克含5个单位铁和10个单位铜.且价格为6元,乙种原料每1千克含7个单位铁和4个单位铜.且价格为4元.该商品至少需要35个单位铁和40个单位铜．设生产该商品需要甲种原料x千克.乙种原料千克.甲.乙两种原料总费用为z元．(1)写出x.y满足的约束条件,(2)求目标函数z的最小值.并求出相应的x.y值� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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生产某种商品需要两种原料，甲种原料每1千克含5个单位铁和10个单位铜，且价格为6元；乙种原料每1千克含7个单位铁和4个单位铜，且价格为4元，该商品至少需要35个单位铁和40个单位铜．设生产该商品需要甲种原料x（x＞0）千克，乙种原料（y＞0）千克，甲、乙两种原料总费用为z元．
（1）写出x，y满足的约束条件；
（2）求目标函数z的最小值，并求出相应的x，y值．

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）直接由题意得到满足条件的线性约束条件；
（2）由题意得到目标函数，再由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答：

解：（1）由题意可得x，y满足的约束条件为

5x+7y≥35

10x+4y≥40

x＞0

y＞0

；
（2）由题意知，目标函数z=6x+4y．
在平面直角坐标系内画出约束条件

5x+7y≥35

10x+4y≥40

x＞0

y＞0

表示的平面区域（如图），
将目标函数z=6x+4y变形为y=-

，这是斜率为-

，随着z变化的一族直线，

是直线在y轴上的截距．
当

最小时，z最小，但是直线要与可行域相交．
由图可知，z取得最小值是直线5x+7y=35与10x+4y=40的交点A（2.8，3），
∴z_min=6×2.8+4×3=28.8，此时x=2.8，y=3．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数学建模思想方法和数学转化思想方法，是中档题．

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