【题目】先后抛掷两枚大小相同的骰子.
(1)求点数之和出现7点的概率;
(2)求出现两个6点的概率;
(3)求点数之和能被3整除的概率。
【答案】(1)(2)(3)
【解析】试题分析:分析题意,不难得知总的基本事件的个数有36个;记“点数之和出现7点”为事件A,则事件A中含有(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6)共6个基本事件,即可求出对应概率;同理,列举出现两个4点以及点数之和能被3整除所包含的基本事件数,由概率公式可得答案.
试题解析:
易知基本事件总数为36,
(1)记“点数之和出现7点”为事件A,则事件A包含的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),共6种 . 故故由古典概型概率计算公式得:P(A)= = .
(2)记“出现两个6点”为事件B,则事件B包含的基本事件有(6,6),共1种;
故由古典概型概率计算公式得:P(B)= .
(3)记“点数之和能被3整除”为事件C,则事件C包含的基本事件有(1,2),(2,1),(1,5), (2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(6,6),共12种.
故由古典概型概率计算公式得:P(C)= .
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【题目】如图所示,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,BD∩AC=0,M是线段D1O上的动点,过点M做平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N,则点N到点A距离的最小值为( )
A.
B.
C.
D.1
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【题目】随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差;
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率。
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【题目】已知动圆与圆: 相切,且与圆: 相内切,记圆心的轨迹为曲线.设为曲线上的一个不在轴上的动点, 为坐标原点,过点作的平行线交曲线于, 两个不同的点.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)试探究和的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由;
(Ⅲ)记的面积为, 的面积为,令,求的最大值.
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【题目】在四边形ABCD中,已知AB=9,BC=6, =2 .
(1)若四边形ABCD是矩形,求 的值;
(2)若四边形ABCD是平行四边形,且 =6,求 与 夹角的余弦值.
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【题目】为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人调查,就是否“取消英语听力”的问题,调查统计的结果如下表:
| 应该取消 | 应该保留 | 无所谓 | |
在校学生 | 2100人 | 120人 | y人 | |
社会人士 | 600人 | x人 | z人 |
已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.
(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?
(2)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知以为圆心的圆的方程为: ,以为圆心的圆的方程为: .
(1)若过点的直线沿轴向左平移3个单位,沿轴向下平移4个单位后,回到原来的位置,求直线被圆截得的弦长;
(2)圆是以1为半径,圆心在圆: 上移动的动圆 ,若圆上任意一点分别作圆的两条切线,切点为,求的取值范围
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【题目】已知数列{an},{bn}满足a1=1,an+1=2an+1,b1=4,bn﹣bn﹣1=an+1(n≥2).
(1)求证:数列{an+1}是等比数列;
(2)求数列{an},{bn}的通项公式.
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