Question

（2008•普陀区二模）设函数f（x）=|log₂x|，则f（x）在区间（m-2，2m）内有定义且不是单调函数的充要条件是

[2，3）

．

Answer 1

分析：先将函数化简，则可知函数在（0，1）上单调减，再（1，+∞）上单调增，要使（x）在区间（m-2，2m）内有定义且不是单调函数，则有0≤m-2＜1＜2m，故可得答案．

解答：解：由题意，函数f（x）=|log₂x|=

log2x，x≥1 -log2x，0＜x＜1

，要使（x）在区间（m-2，2m）内有定义且不是单调函数，则有
0≤m-2＜1＜2m，∴2≤m＜3，
故答案为：[2，3）．

点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．