x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
分析 (1)根据所给的这一组数据,得到4个点的坐标,把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点,得到散点图,从散点图可以看出,这两个两之间是正相关.
(2)根据所给的这组数据,写出利用最小二乘法要用的量的结果,把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数,进而求出a的值,写出线性回归方程.
(3)根据上一问做出的线性回归方程,把x=9的值代入方程,估计出对应的y的值.
解答 解:(1)散点图如图所示.
…(1分)
(2)$\overline x=\frac{6+8+10+12}{4}=9$,$\overline y=\frac{2+3+5+6}{4}=4$…(3分)
$\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}}=6×2+8×3+10×5+12×6=158$…(4分)
$\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}={6^2}+{8^2}+{10^2}+{12^2}=344$…(5分)
$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}}-4\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}-4{{\overline x}^2}}}=\frac{158-4×9×4}{{344-4×{9^2}}}=0.7$…(7分)
$\hat a=\overline y-\hat b\overline x=4-0.7×9=-2.3$…(8分)
故线性回归方程为$\hat y=0.7x-2.3$.…(9分)
画出回归方程…(10分)
(3)由题意,该同学的记忆力为9,则预测他的判断力为:$\hat y=0.7×9-2.3=4$…(11分)
预测这位同学的判断力约为4.…(12分)
点评 本题考查线性回归方程的求法和应用,是一个基础题,这种题目解题的关键是求出最小二乘法所要用到的量,数字的运算不要出错.
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x | 7 | 9 | 10 | 11 | 13 |
y | 40 | 75 | 70 | 90 | 105 |
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