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已知双曲线C:数学公式的右支上存在一点P,使得点P到双曲线右焦点的距离等于它到直线数学公式(其中c2=a2+b2)的距离,则双曲线C离心率的取值范围是


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
C
分析:由双曲线的定义可得 PF′-PF=2a,=e,可得ePF-PF=2a,即 PF==
c-a,故 +1,再由 e>1 得到 1<e≤+1.
解答:设双曲线的由焦点F (c,0),左焦点F′(-c,0 ),由双曲线的定义可得 PF′-PF=2a,
=e,∴ePF-PF=2a,∴PF==≥c-a,∴+1.
再由 e>1,∴1<e≤+1,
故选 C.
点评:本题考查双曲线的定义和标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,得到 PF==≥c-a,
是解题的关键.
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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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