Question

已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角为θ．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（θ）=2sin²的最大值与最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）设△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，
则由，0≤bccosθ≤6，可得0≤cotθ≤1，∴．

（Ⅱ）
=
=
=
=．
∵，，∴．
即当时，f（θ）_max=3；当时，f（θ）_min=2．
分析：（Ⅰ）根据三角形的面积，数量积的范围，推出关系式，然后求出θ的取值范围；
（Ⅱ）利用二倍角公式、两角差的正弦函数，化简函数f（θ）=2sin²为一个角的一个三角函数的形式，根据（Ⅰ）的范围，求出函数的最大值与最小值．
点评：本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力．