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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知A，B是单位圆（O为圆心）上的两个定点，且∠AOB=60°，若C为该圆上的动点，且数学公式，则xy的最大值为


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    D
    分析：由 ，且向量的模都是 1，•=0，平方可得1=x2+y2+xy≥3xy，再由x，y∈[0，1]，
    可得xy的范围．
    解答：由 ，
    又，
    ∴1=x2+y2+xy≥3xy，得 ，
    而点C在以O为圆心的圆弧 上变动，得x，y∈[0，1]，
    于是，，
    故选D．
    点评：此题是中档题．本题考查两个向量的数量积的定义以及基本不等式的应用，体现了数形结合的数学思想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，点A的坐标为(
    3
    5
    ，
    4
    5
    )    ，点B在第二象限，且△AOB为正三角形．
    （Ⅰ）求sin∠COA；     
    （Ⅱ）求△BOC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•聊城一模）已知A，B是单位圆（O为圆心）上的两个定点，且∠AOB=60°，若C为该圆上的动点，且
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    (x，y∈R)    ，则xy的最大值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为等腰直角三角形，记∠AOC=α．
    （1）求A点的坐标为（
    3
    5
    ，
    4
    5
    ），求
    sin2α+sin2α
    cos2α+cos2α
    的值；
    （2）求|BC|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B是单位圆上的动点，且|AB|=
    		3
    ，单位圆的圆心为O，则
    OA
    ?
    AB
    =（　　）
    A、-
    		3
    2
    B、
    		3
    2
    C、-
    3
    2
    D、
    3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知A，B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB=120°，MN是圆O的一条直径，点C在圆内，且满足
    OC
    =λ
    OA
    +（1-λ）
    OB
    （0＜λ＜1）．
    （Ⅰ）求证：点C在线段AB上；
    （Ⅱ）求
    CM
    •
    CN
    的取值范围．

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