Question

（理）若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=

2 2

3

，β在第三象限，则tan(β+

π

4

)=

 

．
（文）已知α∈（

π

2

，π），sinα=

3

5

，则tan(α+

π

4

)=

 

．

Answer 1

分析：（理）利用两角差的正弦公式和诱导公式求出sinβ的值，由角的终边位置和平方关系求出cosβ，再由商的关系求出tanβ，代入两角和的正切公式求出值；
（文）根据角的范围和平方关系求出cosα，再由商的关系求出tanα，代入两角和的正切公式求出值；

解答：解：（理）∵sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=

2 2

3

，
∴sin[（α-β）-α]=

2 2

3

，即sinβ=-

2 2

3

，
又∵β在第三象限，∴cosβ=-

1- 8 9

=-

1

3

，则tanβ=2

2

，
∴tan(β+

π

4

)=

tanβ+tan π 4

1-tanβ

=-

9+4 2

7

；

（文）∵α∈（

π

2

，π），sinα=

3

5

，
∴cosα=-

1- 9 25

=-

4

5

，则tanα=-

3

4

，
∴tan(α+

π

4

)=

tanα+tan π 4

1-tanα

=

1

7

．
故答案为：-

9+4 2

7

，

1

7

．

点评：本题的考点是三角函数值的化简求值，利用两角差的正弦（正切）公式、诱导公式和同角三角函数的基本关系等等，进行化简求值，注意角的范围和三角函数值得符号，这是易错的地方．