Question

某省对省内养殖场“瘦肉精”使用情况进行检查，在全省的养殖场随机抽取M个养殖场的猪作为样本，得到M个养殖场“瘦肉精”检测阳性猪的头数，根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	P
[25，30）	2	0.05
合计	M	1

（1）求出表中M，P以及图中a的值．
（2）若该省有这样规模的养殖场240个，试估计该省“瘦肉精”检测呈阳性的猪的头数在区间[10，15）内的养殖场的个数．
（3）在所取样本中，出现“瘦肉精”呈阳性猪的头数不少于20头的养殖场中任选2个，求至多一个养殖场出现“瘦肉精”阳性猪头数在区间[25，30）内的概率．

Answer 1

解：（1）由题意可得，解得M=40，∴m=4，，，∴…（4分）
（2）∵养殖场有240个，分组[10，15]内的频率是0.25∴估计全省在此区间内养殖场的个数为240×0.25=60个…（7分）
（3）由（1）可知在区间[20，25）内的养殖场共4个，设为{a₁，a₂，a₃，a₄}，在区间[25，30）内的共2个，设为{b₁，b₂}
任选2个养殖场共（a₁，a₂）（a₁，a₃） （a₁，a₄）（a₁，b₁）（a₁，b₂）（a₂，a₃）（a₂，a₄）
（a₂，b₁）（a₂，b₂）（a₃，a₄）（a₃，b₁）（a₃，b₂）（a₄，b₁）（a₄，b₂）（b₁，b₂）共15种情况，
而两个养殖场都在区间[25，30）内只有一种（b₁，b₂），
故“两个养殖场都在区间[25，30）内”与所求的事件为对立事件
故所求概率…（12分）
分析：（1）由频率=，结合表格易得所要求的数据；（2）同样由（1）的等式可得答案；（3）通过列举的方式可得“两个养殖场都在区间[25，30）内”的概率，由对立事件的概率可得．
点评：本题为概率与统计的综合，由图表求对数据，列对基本事件数是解决问题的关键，属基础题．