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    设函数f(x)的定义域为R．若存在与x无关的正常数M，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为有界泛函．在函数：

    ①f(x)=-3x，②f(x)=x2，③f(x)=sin2x，④f(x)=2x，⑤f(x)=xcosx中，属于有界泛函的有_______________(填上所有正确的番号)

    ①③⑤ 

    解析：本题考查函数的最值、有界性等性质.解题关键是充分利用所给的“有界泛函”的定义式，通过定义式来作出判断.对于①,存在正常数M使f(x)为有界泛函；对于②,故不存在正常数M使得M≥|x|恒成立；对于③,当|x|≥1时，恒成立，所以存在正常数M使f(x)为有界泛函；对于④为单调增函数，故不存在正常数M使得f(x)为有界泛函；对于⑤存在正常数M使f(x)为有界泛函.答案：①③⑤.

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       （Ⅰ）求当时，f(x)的解析式；

       （Ⅱ）若上是增函数，求a的取值范围；

       （Ⅲ）是否存在a，使得当时，f(x)有最大值－6．

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    设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,则满足f(x)＞0的x的取值范围是___________.

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    的x的取值范围是  　　　　　　　　　　　　    .

     

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