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    （本小题满分8分）求圆心在直线4 x + y = 0上，并过点P（4，1），Q（2，－1）的圆的方程
    解：解:∵点P，Q在圆上，∴圆心在PQ的垂直平分线上，PQ的垂直平分线的方程为x + y －3= 0     又圆心在直线 4 x + y = 0上，∴它们的交点为圆心 
    由 即圆心坐标为(－1，4)，半径,           
    因此所求圆的方程为
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在⊙O外，切⊙O于，交⊙O于、，则（     ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是(　　)
    A．(x－1)2＋(y＋2)2＝100
    B．(x－1)2＋(y－2)2＝100
    C．(x－1)2＋(y－2)2＝25
    D．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    圆经过原点的一个充要条件是       

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆的方程为:,直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为。
    （1）若，求点的坐标。
    （2）若点的坐标为，过点的直线与圆交于两点，当时，求直线的方程。
    （3）求证：经过三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知圆：及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，
    且满足＝2，·＝.
    （1）若，求点的轨迹的方程；
    （2）若动圆和（1）中所求轨迹相交于不同两点，是否存在一组正实数，使得直线垂直平分线段，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    本题14分）已知动圆过点，且与圆相内切.
    （1）求动圆的圆心的轨迹方程；
    （2）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，，与双曲线 交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）4-1（几何证明选讲）
    如图，已知BA是的直径，AD是O的切线，割线BD、BF分别交O于C、E，连结AE、CE。

    （Ⅰ）求证：C、E、F、D四点共圆；
    （Ⅱ）求证：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为
    A．B．2C．D．

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