Question

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁＝1，且a_n、a_n＋1是函数f(x)＝x²－b_nx＋2ⁿ的两个零点，则b₁₀＝________．

Answer 1

64

依题意有a_na_n＋1＝2ⁿ，所以a_n＋1a_n＋2＝2^n＋1，两式相除得＝2，所以a₁，a₃，a₅，…成等比数列，a₂，a₄，a₆，…也成等比数列，而a₁＝1，a₂＝2，所以a₁₀＝2×2⁴＝32，a₁₁＝1×2⁵＝32，又因为a_n＋a_n＋1＝b_n，所以b₁₀＝a₁₀＋a₁₁＝64.