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(2009•金山区二模)函数f(x)=sinπx的最小正周期是
2
2
分析:根据正弦函数的周期公式:T=
ω
,可以求出函数的最小正周期
解答:解:根据正弦函数的周期公式有T=
π
=2
,故答案为2.
点评:本题主要考查三角函数的最小正周期的求法.三角函数求最小正周期、最值和单调区间时都要把函数化简为:y=Asin(ωx+φ)这种形式进行求解.属基础题.在利用周期公式时,注意当ω未注明正负时,要给ω加绝对值.
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(2009•金山区二模)用数学归纳法证明1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
(n∈N*),则从“n=k到n=k+1”,左边所要添加的项是(  )

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-6
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材料:已知函数g(x)=-
1
f(x)
,问函数g(x)是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值;若不存在,说明理由.一个同学给出了如下解答:
解:令u=-f(x)=-x2-x,则u=-(x+
1
2
2+
1
4

当x=-
1
2
时,u有最大值,umax=
1
4
,显然u没有最小值,
∴当x=-
1
2
时,g(x)有最小值4,没有最大值.
请回答:上述解答是否正确?若不正确,请给出正确的解答;
(3)设an=
f(n)
2n-1
,请提出此问题的一个结论,例如:求通项an.并给出正确解答.
注意:第(3)题中所提问题单独给分,.解答也单独给分.本题按照所提问题的难度分层给分,解答也相应给分,如果同时提出两个问题,则就高不就低,解答也相同处理.

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