Question

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如图表：

分组	频数	频率
[0，1）	25	a
[1，2）	38	0.19
[2，3）	50	b
[3，4）	46	0.23
[4，5）	36	0.18
[5，6]	5	0.025

（Ⅰ）分别求出n，a，b的值；
（Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等．）

Answer 1

分析：（I）从直方图中得在[2，3）小组中的频率，利用频率分布直方图中小长方形的面积=组距×

频率

组距

=频率求出b，再利用样本容量等于频数除以频率得出n，最后求出a处的数；
（II）设A，B，C，D，E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2为，总的基本事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，包含A的有AB，AC，AD，AE共4个，根据古典概率计算公式计算即可．

解答：解：（I）根据频率分布直方图中小长方形的面积=组距×

频率

组距

=频率，
从直方图中得在[2，3）小组中的频率为0.25×1=0.25，即b=0.25
从而n=

50

0.25

=200，
a=

25

200

=0.125．
∴n=200，a=0.125，b=0.25．
（II）设A，B，C，D，E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2为，总的基本事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，包含A的有AB，AC，AD，AE共4个，
所以P=

4

10

=

2

5

．即为月均用水量最多的居民被选中的频率．

点评：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×

频率

组距

=频率，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求频率，属于常规题型．