Question

设偶函数f（x）=log_a|x-b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b-2）与f（a+1）的大小关系是（　　）

• A、f（b-2）＜f（a+1）
• B、f（b-2）＞f（a+1）
• C、f（b-2）=f（a+1）
• D、不能确定

Answer 1

分析：先由函数为偶函数，求出b的值为0，然后分a＞1和0＜a＜1进行讨论，不论哪种情况，两个变量a+1和b+2均大于1，从而得出结论．

解答：解：因为函数f（x）=log_a|x-b|是偶函数，
所以对定义图内任意实数x都有f（-x）=f（x），
即log_a|-x-b|=log_a|x-b|，
所以|-x-b|=|x-b|，所以b=0．
则f（x）=log_a|x|，
若a＞1，则a+1＞b+2=2，
所以log_a|a+1|＞log_a2，f（a+1）＞f（b+2）；
若0＜a＜1，则1＜a+1＜b+2=2，
所以log_a|a+1|＞log_a2，f（a+1）＞f（b+2）；
综上可得，f（a+1）＞f（b+2）．
故选：A．

点评：本题考查了不等关系与不等式，重点考查了对数函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．