Question

6．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x-2）²+y²=9．
（1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程．
（2）直线L的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t为参数），L交C于A、B两点，且$|{AB}|=2\sqrt{7}$，求L的斜率．

Answer 1

分析 （1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，求C的极坐标方程．
（2）求出圆心（2，0）到直线l的距离，利用勾股定理建立方程，即可求L的斜率．

解答 解：（1）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C方程为ρ²-4ρcosθ-5=0．
（2）∵l为y=xtanα=kx（k=tanα），
圆心（2，0）到直线l的距离为$d=\frac{{|{2k}|}}{{\sqrt{1+{k^2}}}}$，
又∵$|{AB}|=2\sqrt{7}$∴$d=\frac{{|{2k}|}}{{\sqrt{1+{k^2}}}}=\sqrt{{3^2}-{{（{\sqrt{7}}）}^2}}=\sqrt{2}$，解得k²=1，∴k=±1．
综上所述，l的斜率为±1．

点评 本题考查普通方程化为极坐标方程，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．