Question

在平面几何中，直线l：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的一个法向量可以写为

n

=(A，B)，同时平面内任意一点P（x₀，y₀）到直线l的距离为d=

|Ax0+By0+C|

A2+B2

；类似的，假设空间中一个平面的方程写为a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同时为0），则它的一个法向量

n

=______，空间任意一点P（x₀，y₀，z₀）到它的距离d=______．

Answer 1

∵直线l：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的一个法向量可以写为

n

=(A，B)，
同时平面内任意一点P（x₀，y₀）到直线l的距离为d=

|Ax0+By0+C|

A2+B2

；
∴空间中一个平面的方程写为a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同时为0），
则它的一个法向量是（A，B，C）
空间任意一点P（x₀，y₀，z₀）到它的距离d=

|Ax0+By0+Cz0+D|

A2+B2+C2

故答案为：（A，B，C）；

|Ax0+By0+Cz0+D|

A2+B2+C2

．