Question

5．在△ABC中，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$，EF∥BC，EF交AC于F，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{BF}$可以用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示的形式是$\overrightarrow{BF}$=$-\overrightarrow{a}$$+\frac{1}{5}$$\overrightarrow{b}$．

Answer 1

分析 根据条件可以得出$\overrightarrow{EF}=\frac{1}{5}\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{BE}=-\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$，将$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$带入，从而可以得到$\overrightarrow{BF}=-\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$，这样进行向量的数乘运算便可用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示出$\overrightarrow{BF}$．

解答 解：如图，∵$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}$；

∴$\overrightarrow{EF}=\frac{1}{5}\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{BE}=\frac{4}{5}\overrightarrow{BA}$；
∴$\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EF}=\frac{4}{5}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{5}\overrightarrow{BC}$=$-\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）=-\overrightarrow{a}+\frac{1}{5}\overrightarrow{b}$．

点评 考查相似三角形对应边的比例关系，向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算．