Question

解下列不等式
（1）1≤|2x-3|＜5；                       
（2）|5x-x²|＞6；
（3）|x²+3x-8|＜10．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：（1）运用绝对值不等式的解集：|x|＜a?-a＜x＜a，|x|＞a?x＞a或x＜-a（a＞0），计算即可得到；
（2）先由绝对值不等式的解集，再由二次不等式的解法，求并集即可得到解集；
（3）先运用绝对值不等式的解集，再由二次不等式的解法，求交集即可．

解答： 解：（1）由|2x-3|＜5可得-5＜2x-3＜5，解得-1＜x＜4；
由|2x-3|≥1即2x-3≥1或2x-3≤-1，解得x≥2或x≤1．
则有-1＜x≤1或2≤x＜4．
则解集为（-1，1]∪[2，4）；
（2）|5x-x²|＞6即为x²-5x＞6或x²-5x＜-6，
解得x＞6或x＜-1或2＜x＜3．
则解集为（-∞，-1）∪（2，3）∪（6，+∞）；
（3）|x²+3x-8|＜10即为-10＜x²+3x-8＜10．
由x²+3x-18＜0，解得-6＜x＜3；
由x²+3x+2＞0，解得x＞-1或x＜-2．
则-1＜x＜3或-6＜x＜-2．
则解集为（-1，3）∪（-6，-2）．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查二次不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．