Question

小明星期一做了3道题，以后每天比上一天多做一道题，或比上一天少做一道，或跟上一天一样多，到星期天只做2道题，有多少种不同的做法？

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：因为星期一做了3道，周日做了2道，可以理解为从星期二到星期日一共做了-1，继而本题转化为”走法“问题，每一天看作一步，一共走六步，只能向左，向右一步或不走，向左表示-1，不走表示0，向右表示+1，最后达到的效果是6步，值为-1，因为和为-1，所以0的个数为1，3，5个，根据分类计数原理可以得到答案

解答： 解：因为星期一做了3道，周日做了2道，可以理解为从星期二到星期日一共做了-1，
可以看成”走法“问题，每一天看作一步，一共走六步，只能向左，向右一步或不走，向左表示-1，不走表示0，向右表示+1，
最后达到的效果是6步，值为-1，
因为和为-1，所以0的个数为1，3，5个，
当为1个0，3个-1，2个1时，共有

C

1 6

•

C

3 5

=60种，
当为3个0，2个-1，1个1时，共有

C

3 6

•

C

2 3

=60种，
当为5个0，0个1，1个-1时，共有6种，
根据分类计数原理，有60+60+6=126种不同的做法

点评：本题考查了分类计数原理，关键是本题需要转化为“走法”问题，培养转化问题的能力，属于难题