Question

（本小题满分12分）
已知数列是各项不为0的等差数列，为其前n
项和，且满足, 令，数列的
前n项和为.
（1）求数列的通项公式及数列的前n项和；
（2） 是否存在正整数，使得，，成等比数列？若存在，求出所有的 的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：(1) ，
         …………………………………2分
，      ……………4分
.       ……………6分
（2）由（1）知，，所以，  …7分
若，，成等比数列，则，
即．       ………………………………………8分
由   可得，       ………9分
所以， 从而        ………10分
又，且，所以，       …………………………11分
此时．故当且仅当，， 
数列中的，，成等比数列．              …………12分

略