【题目】《易经》是中国传统文化中的精髓,下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每卦有三根线组成(“”表示一根阳线,“”表示一根阴线),从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率__________.
【答案】
【解析】
由图可得:三根都是阳线的有一卦,三根都是阴线的有一卦,两根阳线一根阴线的有三卦,两根阴线一根阳线的有三卦,利用组合数可得基本事件总数,分类利用计算原理求得符合要求的基本事件个数为10个,问题得解.
从八卦中任取两卦,共有种取法
若两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线,可按取得卦的阳、阴线的根数分类计算;
当有一卦阳、阴线的根数为3、0时,另一卦阳、阴线的根数为0、3,共有种取法.
当有一卦阳、阴线的根数为2、1时,另一卦阳、阴线的根数为1、2,共有种取法.
所以两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的取法有种.
则从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为
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【题目】已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.
(I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?
(II)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;
(ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.
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【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险的基准保费为a元,在下一年续保时,实行费率浮动机制,保费与车辆发生道路交通事故出险的情况相联系,最终保费基准保费(与道路交通事故相联系的浮动比率),具体情况如下表:
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
类别 | 浮动因素 | 浮动比率 |
上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 | |
上两个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 | |
上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 | |
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | ||
上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮 | |
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮 |
为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计如下表:
类型 | ||||||
数量 | 20 | 10 | 10 | 38 | 20 | 2 |
若以这100辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为( )
A.a元B.元C.元D.元
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【题目】某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目,下列说法错误的是( )
A.若任意选择三门课程,选法总数为
B.若物理和化学至少选一门,选法总数为
C.若物理和历史不能同时选,选法总数为
D.若物理和化学至少选一门,且物理和历史不能同时选,选法总数为
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【题目】将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.
(1)写出函数的解析式;
(2)若对任意 , 恒成立,求实数的取值范围;
(3)求实数和正整数,使得在上恰有个零点.
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【题目】厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.
(1)若厂家库房中(视为数量足够多)的每件产品合格的概率为 从中任意取出 3件进行检验,求至少有 件是合格品的概率;
(2)若厂家发给商家 件产品,其中有不合格,按合同规定 商家从这 件产品中任取件,都进行检验,只有 件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出的不合格产品的件数ξ的分布列,并求该商家拒收这批产品的概率.
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