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    【题目】如图，在四棱锥中，平面 平面，底面是边长为2的正方形，且，.

    （Ⅰ）证明：；

    （Ⅱ）求平面与平面所成二面角的正弦值.

    【答案】（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）

    【解析】

    （1）面面垂直只需证明线面垂直即证：

    （2）建立空间直角坐标系，利用平面与面的法向量所成的夹角公式即可求出平面与平面

    （Ⅰ）

    证明：（1）因为平面面，平面平面，,

    平面,所以平面

    又平面，所以

    又，，所以面

    又面，所以平面平面

    （2）取DC的中点O，连接MO，由DM＝MC得MO⊥DC。

    又MO⊥BC，所以MO⊥平面ABCD，如图建立空间直角坐标系

    则M（0，0，1），A（2，-1，0），B（2，1，0）

    ,.

    设是平面MAB的一个法向量

    则即可取，

    是平面MCD的一个法向量

    平面MAB与平面MCD所成二面角的正弦值是

    练习册系列答案
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    【题目】年月日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.

    组号

    分组

    频数

    频率

    1

    [0，5）

    5

    0.05

    2

    [5，10）

    a

    0.35

    3

    [10，15）

    30

    b

    4

    [15，20）

    20

    0.20

    5

    [20，25]

    10

    0.10

    合计

    100

    1

    （1）求、的值

    （2）作出这些数据的频率分布直方图

    （3）假设每组数据组间是平均分布的，试估计该组数据的平均数和中位数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

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    【题目】已知函数.

    （1）若在定义域上不单调，求的取值范围；

    （2）设分别是的极大值和极小值，且，求的取值范围.

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    【题目】某工厂生产的某产品按照每箱10件包装，每箱产品在流入市场之前都要检验.若整箱产品检验不通过，除去检验费用外，每箱还要损失100元.检验方案如下：

    第一步，一次性随机抽取2件，若都合格则整箱产品检验通过；若都不合格则整箱产品检验不通过，检验结束，剩下的产品不再检验.若抽取的2件产品有且仅有1件合格，则进行第二步工作.

    第二步，从剩下的8件产品中再随机抽取1件，若不合格，则整箱产品检验不通过，检验结束，剩下的产品不再检验.若合格，则进行第三步工作.

    第三步，从剩下的7件产品中随机抽取1件，若不合格，则整箱产品检验不通过，若合格，则整箱产品检验通过，检验结束，剩下的产品都不再检验.

    假设某箱该产品中有8件合格品，2件次品.

    （Ⅰ）求该箱产品被检验通过的概率；

    （Ⅱ）若每件产品的检验费用为10元，设该箱产品的检验费用和检验不通过的损失费用之和为，求的分布列和数学期望.

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    【题目】如图，已知椭圆的左顶点为，过右焦点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于点，.

    （1）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由；

    （2）记，，的斜率分别为，，，证明：，，成等差数列.

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    【题目】如图，平行四边形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直，且，为中点．

    （1）求异面直线与所成的角；

    （2）求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值．

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    【题目】已知四棱柱的底面是边长为的菱形，且，平面，，于点，点是的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.

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