Question

12．已知不等式2x²+px+q＜0的解集是-2＜x＜1，求不等式px²+qx+2＞0的解．

Answer 1

分析 不等式2x²+px+q＜0的解集是-2＜x＜1，可得-2，1是一元二次方程2x²+px+q=0的两个实数根，再利用根与系数的关系可得p，q，进而得出不等式px²+qx+2＞0的解集．

解答 解：∵不等式2x²+px+q＜0的解集是-2＜x＜1，
∴-2，1是一元二次方程2x²+px+q=0的两个实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2+1=-\frac{p}{2}}\\{-2×1=\frac{q}{2}}\end{array}\right.$，解得q=-4，p=2．
∴不等式px²+qx+2＞0化为2x²-4x+2＞0，即x²-2x+1＞0，（x-1）²＞0，解得x≠1．
∴不等式px²+qx+2＞0的解集为{x∈R|x≠1}．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了计算能力，属于中档题．