Question

小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y．
（1）在直角坐标系xOy中，以（x，y）为坐标的点共有几个？求点（x，y）落在直线x+y=7上的概率；
（2）规定：若x+y≥10，则小王赢，若x+y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个规定公平吗？请说明理由．

Answer 1

解：（1）由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果，
满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在直线2x+y=8上，
当x=1，y=6； x=2，y=5； x=3，y=4，x=4，y=3；x=5，y=2；x=6，y=1，共有6种结果，
∴根据古典概型的概率公式得到P==．
（2）∵若x+y≥10，则小王赢，若x+y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．
而满足x+y≥10的（x，y）共有（4，6）、（6，4）、（5，6）、（6，5）、（6，6）、（5，5）6种情况．
满足x+y≤4的（x，y）共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）6种情况．
故小王和小李赢的概率相等，都等于=，故这个规定公平．
分析：（1）所有的结果共有6×6种结果，满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在直线x+y=7上，列举当x=1，y=6；x=2，y=5；x=3，y=4； x=4，y=3；x=5，y=2；x=6，y=1，
共有6种结果，由此得到所求的概率．
（2）用列举法分别求得小王和小李赢的基本事件的个数，求得小王和小李赢的概率相等，从而得到这个规定公平．
点评：本题考查古典概型的概率公式，考查满足直线方程的点，考查利用列举法得到事件数，本题是一个基础题，适合文科学生做，列举时注意要以x为主来讨论，属于基础题．