Question

【题目】直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为 ”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件

Answer 1

【答案】A
【解析】解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，
则圆心到直线距离d= ，|AB|=2 ，
若k=1，则|AB|= ，d= ，则△OAB的面积为 × = 成立，即充分性成立．
若△OAB的面积为 ，则S= = ×2× = = ，
即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，
则（|k|﹣1）2=0，
即|k|=1，
解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．
故“k=1”是“△OAB的面积为 ”的充分不必要条件．
故选：A．