Question

【题目】城市发展面临生活垃圾产生量逐年剧增的困扰，为了建设宜居城市，2017年1月，某市制定《生活垃圾分类和减量工作方案》，到2020年，生活垃圾无害化处理率达到100%．如图是该市2011～2016年生活垃圾年产生量（单位：万吨）的柱状图；如表是2016年年初与年末对该市四个社区各随机抽取1000人调查参与垃圾分类人数的统计表：

	2016年初	2016年末
社区A	539	568
社区B	543	585
社区C	568	600
社区D	496	513

注1：年份代码1～6分别对应年份2011～2016
注2：参与度= ×100%
参与度的年增加值=年末参与度﹣年初参与度
（1）由图可看出，该市年垃圾生产量y与年份代码t之间具有较强的线性相关关系，运用最小二乘法可得回归直线方程为 =14.8t+ ，预测2020年该年生活垃圾的产生量；
（2）已知2016年该市生活在垃圾无害化化年处理量为120万吨，且全市参与度每提高一个百分点，都可使该市的生活垃圾无害化处理量增加6万吨，用样本估计总体的思想解决以下问题： ①由表的数据估计2016年该市参与度的年增加值，假设2017年该市参与度的年增加值与2016年大致相同，预测2017年全市生活垃圾无害化处理量；
②在2017年的基础上，若2018年至2020年的参与度逐年增加5个百分点，则到2020年该市能否实现生活垃圾无害化处理率达到100%的目标？

Answer 1

【答案】
（1）解：由图知， = ×（1+2+3+4+5+6）=3.5，

= ×（92+115+120+128+155+170）=130；

∴130=14.8×3.5+ ，∴ =130﹣14.8×3.5=78.2，

∴回归直线方程为 =14.8t+78.2，

令x=10，计算 =14.8×10+78.2=226.2，

∴预测2020年该年生活垃圾的产生量为226.2吨

（2）解：①2016年初的参与度为 =0.5365，

2016年末的参与度为 =0.5665，

∴2016年该市参与度的年增加值为0.5665﹣0.5365=0.03．

∴2017年的参与度年增加值为0.03，即增加3个百分点，

∴2017年全市生活垃圾无害化处理量为120+6×3=138万吨．

②2020年的参与度相比2016年增加18个百分点，

∴2020年的全市生活垃圾无害化处理量为120+18×6=228万吨，

∵228＞226.2，

∴到2020年该市能实现生活垃圾无害化处理率达到100%的目标

【解析】（1）计算 ， ，代入回归方程求出 ，得出回归方程，再令t=10计算2020年生活垃圾的产生量；（2）①计算2016年的参与度增加值，得出2017年的参与度增加值的百分比，从而得出2017年的生活垃圾无害化处理量；

②计算2016到2020年参与度增加量的百分比，计算2020年的生活垃圾无害化处理量，与2020年的生活垃圾的产生量比较大小即可得出结论．

【考点精析】认真审题，首先需要了解频率分布直方图(频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息)．