Question

【题目】某校随机抽取某次高三数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩（满分60分），统计后获得成绩数据的茎叶图（以十位数字为茎，个位数字为叶），如图所示： （Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均成绩更好；
（Ⅱ）从这两组数据各取两个数据，求其中至少有2个满分（60分）的概率；
（Ⅲ）规定客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，以这20人的样本数据来估计此次高三数学模拟的总体数据，若从总体中任选4人，记X表示抽到“优秀客观卷”的学生人数，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】解：（I）甲、乙两组数据的平均数分别为51.5，49， 甲班的客观题平均成绩更好．
（II）设从这两组数据各取两个数据，至少有2个满分（60分）为事件A，
则P（A）= = ；
（III）

X	0	1	2	3	4
P

（人）
【解析】（I）根据数据计算两组数据的平均数；（Ⅱ）从这两组数据中分别抽取一个数据，求其中至少有2个满分（60分）的概率；（Ⅲ） ，求出其概率，可得X的分布列及数学期望．
【考点精析】利用离散型随机变量及其分布列对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．