Question

4．f（x）=ax²+bx，（ab≠0），若f（x₁）=f（x₂），且x₁≠x₂，则f（x₁+x₂）=0．

Answer 1

分析 根据条件知f（x）为二次函数，并且对称轴$x=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，从而$-\frac{b}{2a}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，这样即可求出x₁+x₂，带入f（x）便可得出答案．

解答 解：根据f（x₁）=f（x₂）知f（x）的对称轴$x=-\frac{b}{2a}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$；
∴${x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{b}{a}$；
∴$f（{x}_{1}+{x}_{2}）=f（-\frac{b}{a}）=a•\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}+b（-\frac{b}{a}）=0$．
故答案为：0．

点评 考查二次函数的一般形式，二次函数的对称轴，以及二次函数对称轴的求法，已知函数求值．