Question

【题目】已知函数f（x）= 设方程f（x）=2﹣x+b（b∈R）的四个实根从小到大依次为x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是（　　）
A.x1+x2=2
B.e2＜x3x4＜（2e﹣1）2
C.0＜（2e﹣x3）（2e﹣x4）＜1
D.1＜x1x2＜e2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：方程f（x）=2﹣x+b（b∈R）的根可化为

函数y=f（x）﹣2﹣x与y=b图象的交点的横坐标，

作函数y=f（x）﹣2﹣x的图象，

由图象可得，0＜x1＜1＜x2＜e＜x3＜2e﹣1＜x4＜2e，

故x3x4＞e2；

易知|ln（2e﹣x3）|＞|ln（2e﹣x4）|，

即ln（2e﹣x3）＞﹣ln（2e﹣x4），

即ln（2e﹣x3）+ln（2e﹣x4）＞0，

即4e2﹣2e（x3+x4）+x3x4＞1，

即2e（x3+x4）＜x3x4+4e2﹣1，

∴x3x4＜（2e﹣1）2，∴ ，

所以答案是：B