Question

已知集合A={1，2，3，…，99，100}
从A中任取三个元素的子集

 

个．
从A中任取三个元素相加，和为奇数的有

 

种．
从A中任取两个元素相加，和是3的倍数有

 

种．
从A中任取两个元素相加，和大于100的有

 

种．

Answer 1

考点：子集与真子集

专题：计算题,集合

分析：对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2ⁿ个子集．

解答： 解：从A中任取三个元素的子集有

C

3 100

=161700个；
从A中任取三个元素相加，和为奇数的有，
三个数都是奇数，

C

3 50

=19600；
三个数两个偶数与一个奇数，

C

2 50

•

C

1 50

=61250；
故总数为：19600+61250=80850；
从A中任取两个元素相加，和是3的倍数可分为
两个数都是3的倍数，则

C

2 33

=528；
两个数，一个数除以3余1，另一个数除以3余2；
从而可得

C

1 33

×

C

1 34

=1122；
故总数为528+1122=1650；
从A中任取两个元素相加，和大于100的情况有：
若两个数中较大的为100，则共有99种可能，
若两个数中较大的为99，则共有97种可能，
若两个数中较大的为98，则共有95种可能，
…
若两个数中较大的为51，则共有1种可能，
故总数为99+97+95+…+1=2500种，
故答案为：161700，80850，1650，2500．

点评：本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2ⁿ个子集，有（2ⁿ-1）个真子集，属于基础题．