Question

求过点P（4，-1）且与圆C：x²+y²+2x-6y+5=0切于点M（1，2）的圆的方程.

Answer 1

所求圆的方程为(x-3)²+(y-1)²=5

解析:

方法一 设所求圆的圆心为A（m,n)，半径为r,

则A,M,C三点共线，且有|MA|=|AP|=r，

因为圆C：x²+y²+2x-6y+5=0的圆心为C（-1，3），

则,

解得m=3,n=1,r=,

所以所求圆的方程为(x-3)²+(y-1)²=5.

方法二  因为圆C：x²+y²+2x-6y+5=0过点M（1，2）的切线方程为2x-y=0,

所以设所求圆A的方程为

x²+y²+2x-6y+5+(2x-y)=0,

因为点P（4，-1）在圆上，所以代入圆A的方程，

解得=-4,

所以所求圆的方程为x²+y²-6x-2y+5=0.